愛德溫．A．艾勃特

博客來0010841267

平面國：向上而非向北

Edwin Abbott Abbott

Flatland: A Romance of Many Dimensions(1884)

「有關於圓形階級的信仰教條，可以歸納為短短一句話：『改進您的形狀。』」不管是政治、宗教、或道德層面，一切的教育都是為了提升個人和社會大眾的形狀，希望最終臻至圓形的境界。於此前提下，其他的目標都僅為次要。」

Edwin A. Abbott 的《平面國》表面上是一則著於1884年的數學寓言，實則蘊含對社會階級、性別不平等與思想侷限的深刻批判。故事由一個「正方形」敘述者展開，他生活在一個只有長與寬的二維世界，在那裡，社會依據幾何形狀嚴格分層：圓形是最崇高的祭司，三角形則是底層勞工，而女性則被描寫為最細長的直線，被視為危險卻無力的存在。這種極端化的階級秩序既荒謬又刺痛人心，是對當時維多利亞社會階層與父權制度的映射。

小說的核心卻不僅止於社會諷刺，正方形因為意外接觸到三維世界而開始質疑自己所處的二維國度。這種「被迫覺醒」的經驗喚起了對思想侷限的反思，正方形試圖將新知告訴同胞，卻遭到嘲笑與懲罰，彷彿柏拉圖洞穴寓言的另一種版本。作者藉此揭示人類對未知的抗拒、對權威的盲目服從，以及對既有秩序的依賴，如何讓我們無法超越當下的框架。

《平面國》在今天讀來仍具啟發性，一方面它是數學與科學教育的經典，引領讀者想像高維度空間。另一方面作為社會批評，它把十九世紀的偏見誇張化，既暴露文本中的歷史局限，也讓我們更清醒地看見權力如何以「自然規律」之名正當化不平等。若說本書的不足，那就是某些性別刻畫已顯陳舊；然而只要把它視為一面故意歪曲的鏡子，讀者便能同時看見那個時代的盲點與我們現今的不足。最終，《平面國》真正展現的「第三維度」，不是空間向度的增加，而是承認還有我們尚未能想像的可能性，而這才是思想自由的起點。



幾何寓言的諷刺

🔖點、線段、平面、立體、超立體，我們都犯了相同的錯誤，都是偏見的僕人，被自己所擁有的維度誤導。

🔖有關於圓形階級的信仰教條，可以歸納為短短一句話：「改進您的形狀。」不管是政治、宗教、或道德層面，一切的教育都是為了提升個人和社會大眾的形狀，希望最終幀至圓形的境界。與此前提下，其他的目標都僅為次要。

🔖這一切全都要歸功於圓形階級的人們，他們成功鎮壓了古代異教徒的思想，那些思想鼓勵人們浪費精力去相信，人的言行舉止取決於個人的意志、努力、訓練、勇氣、他人的鼓勵以及其他事物等等。

🔖許多最高階級的圓形們，僅會對正多邊形與不規則形狀給予「鼓勵」與「責備」。但當他們在家裡教訓孩子時，他們又極度強調「正確」與「錯誤」，彷彿他們真的相信人們有自由意志，可以在兩者中自由選擇。

🔖如同儘管平面國是真實的存在，但那位可憐渺小、連左右轉頭都辦不到的直線國王，卻完全看不見平面國。就像您出現之前，儘管立體國近在咫尺，我卻因為體內沒有眼睛，而彷彿瞎子般的完全感受不到立體國的存在，也沒有能力去觸碰它。以此類推，四維世界必然是存在的，您可以透過體內之眼看見它。

🔖與其無知的享受脆弱的快樂，不如接受啟發，獲得更多知識。

昨日用一個下午的時間，看完了《#平面國：向上而非向北》，作者愛德溫‧A‧艾勃特架設了一個「平面世界」，在平面國，直線是女人、等腰三角形是下層階級、正三角形是中產階級、正方形與正多邊形是貴族，而越接近圓形的正多邊形是主教。表現良好的等腰三角形會提升角度，漸漸成為一個正三角形；而其餘正多邊形，每生下一個小孩就能多出一個邊長。幾個世紀以來，平面國的國民，無一不為了「成為更好的形狀」而努力著。

在閱讀的時候，一方面佩服作者將形狀跟維度的概念講得如此清晰明白，另一方面其實是不太舒服的。除了他將女性比喻為連形狀都不是的「線」，感性、情緒化，甚至到犯下恐怖罪行的地步，更不舒服的地方在於，這則警示寓言在某種程度上，反映了現實世界。

包括被「維度」所困，而迷失看不見「真相」時，從更高的維度看，其實是很可笑的。直線國的人覺得把自己當成全世界的點之國無比荒謬，平面國的人看到直線國的人無法看到線段以外的事物覺得可憐，而立體國的人看到平面國又是如何呢？甚至，當從所謂的「第四維度」來看現在的我們，又會是什麼樣子？

重點是，當有人點破這一切時，我們真的能夠接受現實嗎？還是會當成是危言聳聽的言論，而展開獵巫行動？

裡頭對於階級和抗爭行動的描述也很有意思，它們曾經有過一場「彩繪革命」，想要推翻形狀，改以色彩來劃分階級，看似是想要創造人人平等，但事實上，只是創造了另一種階級制度，而且可能是危險性更高的制度。

這麼看起來，維持原本的階級劃分就是最好的選擇嗎？倒也不見得，就像譯者賴以威在最後提到的，在原先的定義中，社會底層的等腰三角形只要足夠努力，就能增加頂角的角度，最終成為「正三角形」，脫離奴隸階級、邁向正常人的階級，而在正常人的階級中，每一代都會增加一道邊，只要不犯錯，就可以代代朝向成為圓形的夢想前進，就像我們鼓吹的「努力就能有成就」的概念非常相似——然而，對上層社會的人來說，並不是這回事，他們只是想提供一點必要的小希望，讓他們覺得有機會可以跨越階級，如此以來，就不會有革命。

這本書提供了另一個「視角」幫助我們看待，那些我們覺得「合理」的「信念」，或許有不同的解讀與運用方式，只是我們作為玩家、身在這場遊戲之中，並沒辦法辨識出來，反而可能成為助長的幫兇，或是被人利用的棋子♟️

我們往往是偏見的僕人，被自己所擁有的維度誤導

作為文科生社科畢業的我，決定要來分享一下我對這本橫越數學、空間維度、政治的 #反烏托邦 小說的閱讀體驗✨！

‖ 壓縮的二維世界：秩序與階級的縮影

《#平面國》寫於1884年，由數學家Edwin Abbot所寫。表面上他像是對於空間維度的探索與思考，但裏層卻能滲透出反烏托邦與對社會階級、封閉思想諷刺的意味。書中詳細描述了二維世界的種種，因此我們也能藉著這種思維類比四度或更高維度看我們三維世界的視覺。而這種「壓扁」的二維世界，卻把社會階級、宗教議題、極權統治的議題更立體的反應出來。
想像一下面前有一張攤開的紙，上面有著不同形狀的平面圖形，他們可以在紙張隨意移動，但卻不能透過上升或下降離開紙面。主角「正方形數學家」就是置身於這名為「平面國」的二維世界，這世界裡邊數越多、地位越高。這包括上層無限多邊形趨近圓形的最高統治層，下至只有一條線體的女性作為被剝奪獨立思考和判斷能力的代表。正常情況下，社會地位會隨著每代變數的增加略為提升，但這並不適用於底層階級不適用。底層階級需要透過長期的努力來提升自己的社會地位。他們能夠透過勤奮勞動或精心的通婚以使下代底邊增長和兩邊稍微縮短。

‖ 底層階級的奮鬥與希望

下層階級可以透過透過長年的努力來提升自己的社會地位。透過勤奮勞動或適當的婚姻，他們的底邊增長，兩邊稍微縮短，讓他們慢慢更接近上層的現狀。這種可以靠努力攀升的階級給下層居民帶來努力的希望，期望著自己的家族有天能夠爬上上層。上層階級對此也抱持歡迎態度，因為這種對於下層的曙光能有效防止社會動盪。

‖ 平等的希望與秩序的危機

人們需要透過聲音、觸摸以及視覺來辨認對方的階級。通過聲音，人們可以區分三個最低階層。但隨著地位越高，聲音也越相似。這是也就需要使用觸摸來辨認，透過觸摸對方的角以推算對方角的大小進而辨別對方階層。但觸摸在上層階級被視為不禮貌的行為。因此貴族從小便接受教育學習視覺辨認，透過細微的光線變化來判斷對方的階級。但因為此技能需要投入大量的金錢和時間、再經過長年的練習和實踐而習得，因此視覺辨認也就被視為尊屬於貴族精英教育。

這種森嚴的階級制度無情地鞏固了社會的分層，而作者進一步探討了一個耐人尋味的問題：「階級制度被推翻真的對社會有益嗎？」
在遠古時代曾經發生過由畸形圓形煽動的顏色革命。人們在身上塗上顏色，這樣人們不需要觸摸便能認出對方的階級。隨著塗色風氣蔓延，社會問題也接踵而來。顏色的使用讓視覺辨認的技能逐漸被遺忘，貴族階層因此失去了對階級辨識的優勢，導致他們的智力與社會影響力隨之衰退。最終，階級間的界限逐漸模糊，社會秩序亦開始動搖。

趁著動盪之機，底層的等腰三角形呼籲重新立法，以實現人人平等，推動了顏色革命的進一步發展。底層三角一次次嘗試著用自身的尖叫衝擊既有的社會結構，為廣大的底層群體爭取更多權利。然而，圓形階層意識到，一旦階級界限被打破，社會結構變得混亂，權力可能會落入數量最多、但資源與能力相對薄弱的等腰三角形手中。他們質疑，當統治階層不再由具智慧與資源者掌控，社會是否會陷入失序？

為了維護自身的利益，圓形開始分化革命勢力。他們將叛亂的領袖「修正」，透過醫學「磨鈍」他們的尖角，讓其回歸成為改邪歸正、重投社會的「正常人」。同時，圓形試圖塑造一種幻象：任何人，只要順應社會規範，便有機會沿著階梯逐步攀登，最終達到他們的高度，成為圓形的一員。經過這一系列的壓制與操控，社會表面上恢復了所謂的「秩序」，而階級結構也回歸原樣，革命的火種則被深深埋藏，「顏色」成為禁忌。

‖ 知識追尋者的孤獨

「為什麼渴望知識的人會落得失望，甚至被懲罰呢？」

正方形在發現自我的渺小後還是忍不住向人們散播他對於三位世界的狂熱「向上而非向北」，但好不意外地他被視為異端、終身監禁成為主角的結局。他的遭遇讓人聯想到柏拉圖《#理想國》中的洞穴寓言——逃出洞穴的囚徒見到真相，卻因分享真理而遭到嘲笑和敵視。對於仍然身陷洞中的人而言，那些「超越現實」的說法完全不可思議，因而遭到強烈的抵制。

正方形的遭遇與這名逃出洞穴的囚徒如出一轍。他因接觸到更高維度的真相，而試圖改變其他形狀對世界的認知。然而，他的狂熱並未引起共鳴，反而被視為對秩序的威脅。這揭示了一個深刻的命題：當一個人試圖突破集體的認知界限時，往往會遭遇孤立、排斥甚至迫害。
柏拉圖的寓言與正方形的故事共同揭示了人類對未知的抗拒心理。一方面，這是出於對既有秩序的依賴；另一方面，亦源自對無法理解之事的恐懼。當新的真理出現，往往需要突破層層阻力才能被接受。這也引發了一個更深層的思考：真相是否值得一個人以孤立和犧牲為代價去追尋和分享？還是說，對於一個未準備好接受真相的社會而言，沉默反而是更好的選擇？

正方形的悲劇或許暗示了另一個現實：改變世界的理想主義者，注定在歷史的洪流中背負孤獨的命運，但正是他們的不懈探索與傳播，為未來的可能性埋下了種子。或許在某個時刻，正方形的「向上而非向北」會成為另一個洞穴中的光芒，引導後人走向更高維度的真相。

後記：

因為讀墨99元優惠而認識的一本書，但卻不是以優惠價帶回來的我！本來以為會有一堆枯燥、深奧的數學理論，但讀起來卻異常的好讀。作者會替比較複雜的概念附上手畫的圖畫說明，讓一切更加容易理解。篇幅不算太長，感覺認真看一個下午可以完成的類型，但後韻卻能讓你陷入沉思的一本書。


真理是否值得 一人承擔孤獨去追尋？

📝#圖書館📝 

需要專注，才能把自己習於立體的視角壓扁成平面，想像平面國人的生活。

這本書裡，艾勒特創作了一個階級分明的「平面國」，是個二維的空間，每個「人」都是幾何形狀，「女性」是直線，「男性」分為等腰三角形（士兵、工人）、正三角形（中產階級）、正方形（專業人事）、正五邊形、正六邊形（貴族），邊越多，在社會上的階級越高，當邊多到呈現出圓形時，則被歸為最頂級的「祭司」。

在平面國，三角形的後代，會增加角度，方形的後代，會增加邊長。也就是說，尖一點的等腰三角形會生出沒那麼尖的等腰三角形，但如果犯了什麼錯，角度就會變尖，得耗好幾代的時間再變回去；正方形的下一代會是五邊形、再下一代是六邊形；無限多邊的圓形下一代會多出很多邊，可能這一代三百、下一代就變五百，但圓形已不太能生育，要有下一代並不容易。

作品的主述者是一位正方形，故事第一部著重在解釋平面國的設定，包括平面國民如何分辨身邊人的形狀、住在什麼樣的房子、移動的方式、眼睛嘴巴長在哪裡、如果有人生出不規則形怎麼辦等等，都有很精巧的描述，因前後章節邏輯相連，得按著順序讀，才不會理解困難。

到了第二部，故事精彩於來自不同維度人民的相遇。

在正方形遇到來自「立體國」的球體前，先在夢中遇見了「直線國」的人民。正方形以二維「全知」的視角跟生活在一維的直線，展開一段精彩的對話，讓正方形非常挫折的是，不管他如何說明，都無法讓直線國的人理解二維的概念。然而這個經歷，並未幫助他更快速地接受來自立體國球體的「開示」，直到他被無奈的球體拖離平面，在空中看到整個平面國的樣貌，才總算領悟。

見識過立體空間的正方形，自此開始想要讓平面國人理解立體的概念，最後卻被視為異端關在牢裡，他連讓曾親眼見到球體進入平面國的哥哥相信有立體空間都不成功，一如他想了許多說法要教直線國民「平面」的概念但不成功一樣。

這本書是 1884 年出版的，百年後的現在，我們定義了第「四維」是時間，有著過去、現在、未來等「方向」。對「三維」的我們來說，時間是日常有感也可以理解的概念，若說存在一個「四維空間」，或者是相信與否，而不太是理解與否的問題。書裡分別生活在直線以及平面裡的人民、全然沒有平面和立體概念的人民，要他們理解平面和立體，搞不好比直接跳級理解四維的時間更困難？到底要怎麼去想像一個無所附麗的概念呢？
 
 
 
閱畢︱112.12.9 

平面國

在平面國的世界，直線是女人、等腰三角形是下層階級、正三角形是中產階級⋯，平面國的國民，無一不為了「成為更好的形狀」而努力著。

-

書中藉由虛構的「平面國」來諷刺階層制度。內容有滿多的幾何概念，偶爾還會輔以圖說。頁數不多，但我覺得不是那麼容易讀，內容涉及了數學、物理學，需要一點豐富的想像力跟幾何概念。

全書分為兩大部分，前半部主要在解說「平面國」的世界觀及社會性。不平等的社會階級、教育制度，抹殺不規則型的存在，以及嚴重的女性歧視。例如女性在平面國為直線，兩端尖銳，相當危險，所以對於女性有許多奇怪的規定，像是需要不停發出聲音、擺動身體來提醒周遭人群。

後半段則是衍伸出其他維度的世界，更低維度的直線國、更高維度的立體國，更有零維度的點國及類比想像的多維度世界。

不論是前半段的各種荒謬規則、不公階級；再到後半段的反異端、政治迫害等，都有著很多讓人反思的地方。從古至今，多少先知，都曾經遭到迫害，只因我們拒絕接受其他的可能性。而書中的正方形主角，因跨出維度，重新思考世界的各種可能性，並試圖讓他人理解，最終遭到終身囚禁。

人啊！通常只相信自己能理解的東西。就像主角試著向直線國解釋他所處的平面國的存在，徒勞無功而嘆息對方的無知。當主角又向立體國提出了更高維度存在的可能性，立體國同樣憤怒而無法接受。若有那麼一天，我們又是否願意相信，來自更高維度物種存在的言論呢？或者我們會讓一切消音，假裝他們不曾存在過？


阻止我們進步的是無知的迫害


「這位可憐又無知的國王生存在這條無限延伸的直線上，這是他的國度。在他心中，他的國度等於整個世界、整個宇宙。他一輩子都待在直線裡，無法離開，也無法看見直線以外的風景。」


⚪️寫於1884年，本書的故事描述一個架空的二維國度「平面國」，在該國度中，所有國民皆是二維的各種「形狀」，並按每個照形狀不同的邊數，區分為各種階級。包含至高無上帶統治階層的「圓形」到最低下，幾近無腦代表女性的「線狀」。故事則描述一位「四邊形」學者，在一次與三維世界中「球體」的相遇後，因為理解到了自己所在的世界不過是他人龐大世界中渺小的一部分，反思自身存在的故事。

很難想像，這本將近150歲的書籍在那個電燈才剛普及的年代，是多麼前衛與創新，無論是其表面上在討論的空間和維度，又或者是故事種隱含的那種反烏托邦與諷刺意義，作者Edwin Abbott 作為一名教師，絕對是有著超越時空的思想與創意。

⚪這本書應該可以稱得上我最喜歡的一本書了，我還保留著2014年魔酒出版的紙本書，基於對於本書的熱愛讓我後來又入手了電子書版本作為收藏，每當我對於閱讀感到疲憊時，都會重新翻開這本書。還記得當初之所以會購入本書，原因是當時到電影看了諾蘭的電影星際效應Intersteller，題外話，這部電影也是我人生唯一一次到電影院二刷的電影，看完電影後，在Facebook上無意間看到了與Intersteller相關書籍的介紹文章，而其中一本正是平面國。

稍微看過簡介，故事的大綱馬上抓住了我的心，尤其是他中譯版的副標題「向上，而非向北」，我認為對於本書絕對是畫龍點睛的效果，簡單六字完全抓住了本書的精華所在，這琅琅上口的副標也是讓我很難忘記這本書的其中一個原因。

書本的頁數其實並不多，認真一點大概1.2小時內就能讀完，劇情描述著一個被稱為「平面國」的二維世界，整本書的主人公便是住在這個世界中的一位學者「四邊形」。故事內容從一開始單純描述平面國中許多與我們知道的三維世界的不同之處，例如生活是如何運作到各個形狀間的階級與互動等，到只有一條線構成的一維世界，最後展開在四邊形遇到了來自三維世界的「球體」，並逐漸了解到，二維世界不過是三維世界裡小小的一塊平面。

雖然整本書的內容有一大部分是在描寫二維度空間生物的互動方式，但從許多層次還是能看出許多諷刺與反烏托邦的影子，涇渭分明的階級、對於圓形主教的神格化、對於不規則形狀等異類的排擠與對於女性的醜化，作者寫作於大英帝國維多利亞時代背景下，但故事中所隱含的社會階級議題、女性議題、階級革命等，即使搬到今日的時空背景下，仍然是感到十分熟悉。

而其中最令人感到印象深刻的情節，便是當三維世界的球體向二維世界的主角解釋了三維空間的存在與運作方式後，四邊形在認知到自己的渺小後，反問了球體關於第四維度存在與否時，球體愣了一下，只是嘲笑著告知並沒有第四維度這種東西。正如先前四邊形不斷爭執著第三維度不可能存在，球體同樣拒絕著比自己更高維度的存在。這也令我們反思，許多時候人們理所當然當然地認為已經掌握了所有事物，但實際上誰又能保證自己所相信的真理不是謊言？

人類是一種自大的生物，尤其是對於科技上的成就，我們恣意的玩弄著身邊的任何事物，基因改造、環境開發、核子研發，我們征服了地球，將其改造成適合我們的世界，這樣的成就常常使得我們忘記自己不過是宇宙中的一小部分，也許正如故事裡的「四方型」、又或是一維王國中自詡為王的「線段」，我們不過是存在於宇宙小小一隅而已。

整體來說，這本書並不難讀，沒有艱深的文字或過於複雜的劇情架構，沒有精采絕倫的冒險、也沒有令人驚訝的轉折，但絕對是我最喜歡的書之一，非常推薦。

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「不論行為舉止是好是壞，都只與形狀有關，不需要去可以讚美或責備。好比說，當一片正方形為了他的客戶的利益而奮鬥時，您為什麼要讚美他的道德高尚，而不是讚美他的四個角都是直角呢？同樣地，為什麼要去責備一個有偷竊慣性地等腰三角形呢？您應該要為他那無法治癒的兩條不等邊感到哀悼啊！」

平面國出版於英國一八八四年，距離至今有１３８年了。
平面國”由第一人稱視角所發展的故事，分為兩部。

第一部由平面國的主角講述平面國的世界是如何運轉的。
其中平面國的階級社會，由最低階等腰三角形，到最高等的正多邊形來組成。
在平面國裡充斥著，「只要你努力，你就有機會提高自己的階級。」的思維，跟我們現今社會吹股的思維非常相似。當我看著故事裡低階等腰三角形要很努力才能讓自己最利的那個角在多個幾度，而正多邊形與正多邊形的孩子，不用努力，出生就可以直接多一個邊，變正五邊形。我就覺得荒妙！但是回頭想想我們的世界好像也是這樣運作的，我不得不陷入很長的靜默裡。
甚至後來平面國發生了革命，結局盡然是被同樣低階級卻害怕自己利益受害的形狀給推翻了。我真是好氣！！而作者也在此段落提出「階級崩壞，真的好嗎？」的一個大哉問。是想我們到底只是希望自己好，還是所有人都一樣好？有可能嗎？

第二部主角來到了立體國，突然理解以前的自己有多無知與侷限，也試圖要把自己所感知到的知識傳遞給平面國國的國民，結局可想而知。

看完之後我認為我們要保持開放、持續學習的心，而對體制、對社會的運作，我們要保持懷疑的態度。

#木馬文化 

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